Diste positivo.
¿Debes entrar en pánico?
Un test para una enfermedad rara da positivo. El test acierta el 99% de las veces. Casi todo el mundo asume que eso significa un 99% de probabilidad de estar enfermo. Casi nadie acierta a la primera, ni siquiera muchos médicos.
Acto uno
Conoce a la población
Una enfermedad afecta a una pequeña parte de la población. Un test detecta correctamente el 99% de los casos reales y descarta correctamente al 95% de las personas sanas. Mueve el deslizador de la tasa real de la enfermedad y observa lo que un resultado positivo significa de verdad.
De cada 1.000 personas, unas 10 están enfermas y 10 dan positivo correctamente. Unas 50 personas sanas dan positivo de todos modos.
Acto dos
¿Y si el test fuera mejor?
Mantén la enfermedad igual de rara (1 de cada 100 personas) y cambia solo lo bueno que es el test descartando correctamente a las personas sanas. Observa cuánta precisión hace falta antes de que un resultado positivo signifique algo de verdad.
Con un 95% de especificidad y una tasa de enfermedad del 1%, un resultado positivo apenas es mejor que lanzar una moneda al aire.
Las falsas alarmas vienen de la multitud, no de la enfermedad
En un estudio famoso, se planteó a médicos de la Facultad de Medicina de Harvard casi exactamente este problema: una enfermedad con una prevalencia de 1 entre 1.000, y un test con una tasa de falsos positivos del 5%. La mayoría calculó que la probabilidad de tener realmente la enfermedad tras un resultado positivo rondaba el 95%. La respuesta correcta estaba más cerca del 2%. Médicos, cuyo trabajo es interpretar resultados de pruebas, se equivocaron por un factor de casi 50.
El motivo no tiene nada que ver con que el test sea malo. Es que las personas sanas superan enormemente en número a las enfermas cuando una enfermedad es rara, así que incluso una tasa pequeña de falsos positivos aplicada a una población sana enorme produce más falsas alarmas que las que produce aciertos reales la pequeña población enferma. La precisión del test describe cómo trata a una persona. El resultado que deberías creer depende de todas las demás personas que podrían haber activado la misma alarma.
Los estadísticos llaman a esto la falacia de la tasa base: ignorar lo común que es algo de partida, y juzgar un resultado solo por la precisión anunciada del test. La respuesta honesta requiere el teorema de Bayes, y el número que produce se llama valor predictivo positivo del test, la fiabilidad real de un resultado positivo una vez que se tiene en cuenta la tasa base.
- Un filtro de spam que acierta el 99% de las veces sigue llenando tu bandeja de entrada de falsas alarmas si escanea mil millones de correos normales al día buscando una amenaza rara.
- Los controles de seguridad de los aeropuertos que buscan un suceso raro señalan a enormes cantidades de viajeros inocentes por cada amenaza real que detectan, exactamente por la misma razón.