Un multimillonario
entra en un bar
Veinte desconocidos en un bar tienen un patrimonio medio de lo más normal. Entonces entra un multimillonario muy concreto. Nadie en la sala se ha hecho más rico. La media sí.
Acto uno
Conoce la sala
Veinte personas, veinte patrimonios normales. Mira qué le hace un desconocido muy rico al número que todo el mundo cita, y al número que apenas se entera de que ha entrado.
Cada punto es una persona, colocada según su patrimonio. Todavía nadie se ha movido.
Las cifras de patrimonio son números redondos estilizados para ilustrar el ejemplo, no cifras publicadas exactas.
Acto dos
¿Qué tamaño de sala arreglaría esto?
Puede que veinte personas sea simplemente una sala demasiado pequeña. Elige una más grande y mira cuánto espacio hace falta antes de que un multimillonario deje de dominar la media de todos los demás.
Con 20 personas normales y un multimillonario concreto, la media ya es absurda.
Harían falta aproximadamente 2,6 millones de personas normales en la sala antes de que su presencia deje de más que duplicar la media. La mediana, mientras tanto, apenas se habría movido.
Un número puede secuestrar una media. No puede secuestrar una mediana.
La media suma todos los valores y divide entre cuántos hay, así que un número suficientemente grande puede arrastrar todo el resultado consigo. La mediana simplemente pregunta qué valor queda en el medio una vez que todo el mundo está ordenado en fila. Manda a la persona más rica de la sala a la luna y la mediana ni se entera, porque nunca se fijó en lo grande que era ese valor, solo en su posición en la fila.
Por eso las agencias de estadística de los gobiernos suelen publicar la mediana de la renta de los hogares, no la media, al describir lo que gana un hogar "típico". La distribución de ingresos de un país tiene una cola larga de personas con ingresos muy altos, y la media se ve arrastrada hacia esa cola cada vez. La mediana se queda anclada donde realmente está la mayoría de la gente.
Los estadísticos llaman a la mediana un estadístico robusto precisamente por esto: resiste la distorsión de los valores extremos. La media no es robusta. Refleja lo que sea que haya en la sala, invitados extremos incluidos.
- Un barrio de casas modestas puede anunciar un "precio medio de vivienda" escandalosamente alto en cuanto se vende una sola mansión cerca, aunque el resto de casas valgan exactamente lo mismo que el año pasado.
- La "nota media" de una clase puede parecer excelente por culpa de dos alumnos que sacaron la nota máxima, mientras la mayoría de la clase sigue con dificultades. La mediana cuenta esa historia con más honestidad.