¿Deberías
cambiar de puerta?
Tres puertas. Un coche. Dos cabras. Elige una puerta, observa cómo el presentador revela una cabra, y decide: quedarte, o cambiar. Juega varias rondas y comprueba cómo se acumulan las probabilidades.
Elige una puerta.
Tus resultados hasta ahora
Las líneas discontinuas marcan las probabilidades reales: 1 entre 3 si te quedas, 2 entre 3 si cambias.
Acto dos
¿Sigues sin estar convencido? Prueba con 100 puertas.
El razonamiento es exactamente el mismo con tres puertas o con trescientas. Simplemente resulta más evidente cuando hay tantas que ya no se puede ignorar que "el presentador sabe algo que tú no sabes".
Eliges una puerta. El presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre todas las demás menos una, todas con cabras. Solo quedan cerradas tu puerta y otra más.
Las matemáticas detrás de la puerta
En 1990, alguien envió este mismo acertijo a la columna "Ask Marilyn" de Marilyn vos Savant en la revista Parade. Ella respondió correctamente: cambiar. Lo que vino después fue uno de los grandes episodios de la historia popular de las matemáticas. Miles de personas le escribieron para decirle que estaba equivocada, incluidos cientos que se identificaron como doctores. Varios eran matemáticos. Ella no se había equivocado. Ellos sí.
Cuando eliges una puerta por primera vez, tienes 1 entre 3 posibilidades de acertar con el coche. Eso significa que hay 2 entre 3 posibilidades de que el coche esté detrás de una de las otras dos puertas.
El presentador sabe lo que hay detrás de cada puerta y siempre abre una con una cabra. Eso no cambia tu probabilidad original de 1 entre 3: simplemente concentra la probabilidad restante de 2 entre 3 en la única puerta que no elegiste y que el presentador no abrió.
| Si el coche está detrás de | Elegiste | El presentador abre | Te quedas | Cambias |
|---|---|---|---|---|
| Puerta 1 | Puerta 1 | Puerta 2 o 3 | Ganas | Pierdes |
| Puerta 2 | Puerta 1 | Puerta 3 | Pierdes | Ganas |
| Puerta 3 | Puerta 1 | Puerta 2 | Pierdes | Ganas |
Suponiendo que siempre eliges la puerta 1 primero (por simetría, la lógica es idéntica para cualquier puerta inicial), cambiar gana en 2 de las 3 posiciones posibles del coche. Quedarte gana solo en 1.
La misma fórmula se generaliza a cualquier número de puertas: con N puertas, quedarte gana 1 de cada N veces, y cambiar gana las N-1 de cada N restantes. Por eso la versión de 100 puertas de arriba se siente tan desequilibrada: tu primera elección solo tenía un 1% de probabilidad de ser correcta, y que el presentador revelara 98 cabras nunca cambió eso.