Amplitude em estatística
A amplitude é a medida de dispersão mais simples: apenas a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. É fácil de calcular e de interpretar, mas tem uma fraqueza crítica que a torna pouco confiável em muitas situações reais.
Definição
A amplitude \(A\) de um conjunto de dados \(X\) com \(n\) observações é:
\[ A = \max(X) - \min(X) \]
Ela mede a dispersão total dos dados de um extremo ao outro.
Propriedades
- Não negativa: \(A \geq 0\). É igual a zero apenas quando todos os valores são idênticos.
- Sensível a outliers: um único valor extremo muda completamente a amplitude, independentemente de como o resto dos dados está distribuído.
- Usa apenas dois valores: a amplitude ignora tudo o que está entre o mínimo e o máximo. Dois conjuntos de dados com distribuições muito diferentes podem ter exatamente a mesma amplitude.
- Transformação de escala: se \(Y = aX + b\) com \(a > 0\), então \(A(Y) = a \cdot A(X)\). Somar uma constante não muda a amplitude.
⚠️ A amplitude não diz nada sobre o que está no meio
Considere estes dois conjuntos de dados:
- \(A = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 100)\)
- \(B = (1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100)\)
Ambos têm amplitude 99. Mas o conjunto A tem 9 valores concentrados em 1 com um outlier extremo, enquanto o conjunto B está uniformemente espalhado por toda a amplitude. A amplitude não consegue distinguir entre essas duas situações tão diferentes.
Exemplos
Exemplo 1: amplitude térmica diária
Uma estação meteorológica registra as seguintes temperaturas horárias (°C) ao longo de um dia:
\[x = (12, 14, 15, 18, 22, 26, 28, 27, 24, 20, 17, 13)\]
A amplitude é: \(A = 28 - 12 = 16°C\).
Isso indica que as temperaturas variaram 16 graus ao longo do dia, o que é imediatamente útil para decidir o que vestir ou como planejar atividades ao ar livre.
Exemplo 2: o problema do outlier
Uma startup tem 8 funcionários com os seguintes salários anuais (em milhares de USD):
\[x = (32, 35, 36, 38, 40, 41, 42, 210)\]
A amplitude é \(A = 210 - 32 = 178\), o que sugere uma dispersão salarial enorme. Mas 7 dos 8 funcionários ganham entre 32k e 42k. A amplitude de 178k é determinada inteiramente pelo salário do CEO.
Neste caso, a amplitude interquartil (IQR) seria uma medida muito mais informativa: ela se concentra nos 50% centrais dos dados e ignora os dois extremos.
Exemplo 3: mesma amplitude, distribuições diferentes
Figure 1: Ambos os conjuntos têm a mesma amplitude (9), mas distribuições completamente diferentes
Quando usar a amplitude
Apesar das suas limitações, a amplitude é útil em situações específicas:
- Triagem rápida: quando você precisa de uma noção rápida e aproximada de quão dispersos estão os dados.
- Controle de processos: na manufatura e no controle de qualidade, a amplitude de amostras pequenas é usada em gráficos de controle (chamados de gráficos R) para monitorar a variabilidade do processo em tempo real.
- Limites naturais: quando o mínimo e o máximo têm significado por si só, como a amplitude térmica diária em uma previsão do tempo, ou a faixa de máxima e mínima de preços nos mercados financeiros.
💡 Use a amplitude junto com outras medidas
