Tabela da distribuição binomial

Tabela de probabilidades acumuladas da distribuição binomial P(X ≤ k) para n = 5, 10, 15, 20 e os valores mais comuns de p. Calculadora interativa incluída.

n = 5

k  p 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
0 0.77378 0.59049 0.44371 0.32768 0.23730 0.16807 0.11603 0.07776 0.05033 0.03125
1 0.97741 0.91854 0.83521 0.73728 0.63281 0.52822 0.42841 0.33696 0.25622 0.18750
2 0.99884 0.99144 0.97339 0.94208 0.89648 0.83692 0.76483 0.68256 0.59313 0.50000
3 0.99997 0.99954 0.99777 0.99328 0.98438 0.96922 0.94598 0.91296 0.86878 0.81250
4 1.00000 0.99999 0.99992 0.99968 0.99902 0.99757 0.99475 0.98976 0.98155 0.96875
5 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000

O que é a distribuição binomial?

A distribuição binomial modela o número de sucessos \(k\) em \(n\) ensaios de Bernoulli independentes, cada um com probabilidade de sucesso \(p\). A função de massa de probabilidade é:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

Como usar esta tabela

A tabela fornece \(P(X \leq k \mid n, p)\): a probabilidade acumulada de obter no máximo \(k\) sucessos.

  1. Selecione \(n\) (número de ensaios) com o seletor de tabela
  2. Localize a linha \(k\) e a coluna \(p\)
  3. Leia \(P(X \leq k)\) na célula

Identidades úteis:

  • \(P(X = k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)\)
  • \(P(X > k) = 1 - P(X \leq k)\)
  • \(P(X \geq k) = 1 - P(X \leq k-1)\)

Exemplo resolvido

Uma moeda honesta é lançada 10 vezes (\(n = 10\), \(p = 0.50\)). Qual é a probabilidade de obter no máximo 3 caras?

Selecione n = 10, linha k = 3, coluna p = 0.50 → \(P(X \leq 3) = 0.17188\).