Tabela da distribuição de Poisson

Tabela de probabilidades acumuladas da distribuição de Poisson P(X ≤ k) para diferentes valores de λ. Calculadora interativa incluída.

k  λ 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
0 0.60653 0.36788 0.22313 0.13534 0.08208 0.04979 0.03020 0.01832 0.01111 0.00674 0.00248 0.00091 0.00034 0.00012 0.00005
1 0.90980 0.73576 0.55783 0.40601 0.28730 0.19915 0.13589 0.09158 0.06110 0.04043 0.01735 0.00730 0.00302 0.00123 0.00050
2 0.98561 0.91970 0.80885 0.67668 0.54381 0.42319 0.32085 0.23810 0.17358 0.12465 0.06197 0.02964 0.01375 0.00623 0.00277
3 0.99825 0.98101 0.93436 0.85712 0.75758 0.64723 0.53663 0.43347 0.34230 0.26503 0.15120 0.08177 0.04238 0.02123 0.01034
4 0.99983 0.99634 0.98142 0.94735 0.89118 0.81526 0.72544 0.62884 0.53210 0.44049 0.28506 0.17299 0.09963 0.05496 0.02925
5 0.99999 0.99941 0.99554 0.98344 0.95798 0.91608 0.85761 0.78513 0.70293 0.61596 0.44568 0.30071 0.19124 0.11569 0.06709
6 1.00000 0.99992 0.99907 0.99547 0.98581 0.96649 0.93471 0.88933 0.83105 0.76218 0.60630 0.44971 0.31337 0.20678 0.13014
7 1.00000 0.99999 0.99983 0.99890 0.99575 0.98810 0.97326 0.94887 0.91341 0.86663 0.74398 0.59871 0.45296 0.32390 0.22022
8 1.00000 1.00000 0.99997 0.99976 0.99886 0.99620 0.99013 0.97864 0.95974 0.93191 0.84724 0.72909 0.59255 0.45565 0.33282
9 1.00000 1.00000 1.00000 0.99995 0.99972 0.99890 0.99669 0.99187 0.98291 0.96817 0.91608 0.83050 0.71662 0.58741 0.45793
10 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99994 0.99971 0.99898 0.99716 0.99333 0.98630 0.95738 0.90148 0.81589 0.70599 0.58304
11 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99993 0.99971 0.99908 0.99760 0.99455 0.97991 0.94665 0.88808 0.80301 0.69678
12 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99992 0.99973 0.99919 0.99798 0.99117 0.97300 0.93620 0.87577 0.79156
13 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99992 0.99975 0.99930 0.99637 0.98719 0.96582 0.92615 0.86446
14 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99993 0.99977 0.99860 0.99428 0.98274 0.95853 0.91654
15 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99993 0.99949 0.99759 0.99177 0.97796 0.95126
16 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99998 0.99983 0.99904 0.99628 0.98889 0.97296
17 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99994 0.99964 0.99841 0.99468 0.98572
18 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99987 0.99935 0.99757 0.99281
19 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99996 0.99975 0.99894 0.99655
20 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99999 0.99991 0.99956 0.99841

O que é a distribuição de Poisson?

A distribuição de Poisson modela o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço quando os eventos acontecem de forma independente a uma taxa média constante \(\lambda\). Exemplos: número de chamadas por hora, número de defeitos por unidade produzida.

Como usar esta tabela

A tabela fornece \(P(X \leq k \mid \lambda)\): a probabilidade de que uma variável de Poisson com média \(\lambda\) seja no máximo \(k\).

  • \(P(X = k) = P(X \leq k) - P(X \leq k-1)\)
  • \(P(X > k) = 1 - P(X \leq k)\)
  • \(P(a \leq X \leq b) = P(X \leq b) - P(X \leq a-1)\)

Exemplo resolvido

Um call center recebe, em média, \(\lambda = 3\) chamadas por minuto. Qual é a probabilidade de receber no máximo 2 chamadas em um minuto?

Linha k = 2, coluna λ = 3.0 → \(P(X \leq 2 \mid \lambda = 3) = 0.42319\).