Passos de um teste de hipóteses

Os passos de um teste de hipóteses são os mesmos em todos os testes: formular as hipóteses, fixar \(\alpha\), escolher o teste, calcular a estatística e o valor-p, decidir e interpretar. O que muda entre os testes é a fórmula da estatística e a distribuição de referência. Este post percorre três exemplos completos para mostrar como aplicar os passos na prática.

Os seis passos

Todo teste de hipóteses segue a mesma estrutura:

1. Formule \(H_0\) e \(H_1\): defina o que está sendo testado e a direção da alternativa.

2. Fixe \(\alpha\): escolha o nível de significância antes de ver os dados. Escolhas comuns: 0,05 e 0,01.

3. Escolha o teste e calcule a estatística: selecione o teste apropriado para o seu tipo de dados e tamanho de amostra, e calcule a estatística do teste a partir da amostra.

4. Calcule o valor-p: a probabilidade de observar uma estatística pelo menos tão extrema quanto a calculada, assumindo que \(H_0\) é verdadeira.

5. Decida: se \(p \leq \alpha\), rejeite \(H_0\). Se \(p > \alpha\), não rejeite \(H_0\).

6. Interprete no contexto: traduza a decisão estatística em uma conclusão prática.

O restante deste post aplica esses passos a três exemplos reais.

Exemplo 1: teste t de uma amostra

Uma empresa de logística afirma que seu tempo médio de entrega é de 48 horas. Uma organização de defesa do consumidor amostra 25 entregas e encontra \(\bar{x} = 51{,}3\) horas e \(S = 8{,}4\) horas.

Passo 1: hipóteses

\[H_0: \mu = 48 \quad \text{vs.} \quad H_1: \mu > 48 \quad \text{(unilateral, direita)}\]

A organização suspeita que as entregas demoram mais do que o declarado, então a alternativa é unilateral à direita.

Passo 2: nível de significância

\[\alpha = 0{,}05\]

Passo 3: estatística do teste

O \(\sigma\) populacional é desconhecido e \(n = 25\): use um teste \(t\) de uma amostra.

\[t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{S/\sqrt{n}} = \frac{51{,}3 - 48}{8{,}4/\sqrt{25}} = \frac{3{,}3}{1{,}68} \approx 1{,}964\]

Passo 4: valor-p

Com \(gl = 24\) e teste unilateral à direita:

\[p = P(T_{24} > 1{,}964) \approx 0{,}031\]

Passos 5 e 6: decisão e interpretação

Como \(p = 0{,}031 < 0{,}05\), rejeitamos \(H_0\).

Há evidência significativa no nível de 5% de que o tempo médio real de entrega excede 48 horas. A afirmação da empresa parece estar subestimada pelos dados.

Exemplo 2: teste z de uma proporção

Uma plataforma de e-commerce afirma que seu processo de checkout tem uma taxa de abandono de carrinho de 70%. Um analista amostra 200 sessões e observa 152 abandonos (76%).

Passo 1: hipóteses

\[H_0: p = 0{,}70 \quad \text{vs.} \quad H_1: p \neq 0{,}70 \quad \text{(bilateral)}\]

Passo 2: nível de significância

\[\alpha = 0{,}05\]

Passo 3: estatística do teste

Verificação: \(np_0 = 200 \times 0{,}70 = 140 \geq 10\) e \(n(1-p_0) = 60 \geq 10\). Use o teste z para proporções.

\[z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} = \frac{0{,}76 - 0{,}70}{\sqrt{0{,}70 \times 0{,}30/200}} = \frac{0{,}06}{0{,}0324} \approx 1{,}852\]

Passo 4: valor-p

Bilateral: \(p = 2 \times P(Z > 1{,}852) = 2 \times 0{,}032 = 0{,}064\).

Passos 5 e 6: decisão e interpretação

Como \(p = 0{,}064 > 0{,}05\), não rejeitamos \(H_0\).

A taxa de abandono observada de 76% não é significativamente diferente dos 70% declarados no nível de 5%. Os dados são compatíveis com a afirmação da plataforma, embora o resultado esteja no limite (\(p = 0{,}064\)). Uma amostra maior daria uma resposta mais definitiva.

O que muda com α = 0,10?

Se o analista tivesse fixado \(\alpha = 0{,}10\) em vez de \(\alpha = 0{,}05\), o valor crítico seria \(z_{0{,}05} = 1{,}645\). Como \(z = 1{,}852 > 1{,}645\), \(H_0\) seria rejeitada no nível de 10%.

Isso ilustra por que \(\alpha\) deve ser escolhido antes de ver os dados. Ajustar \(\alpha\) depois de calcular o valor-p para alcançar uma conclusão desejada é p-hacking.

Exemplo 3: teste t de duas amostras

Um ensaio clínico compara a redução da pressão arterial (mmHg) entre dois tratamentos. Tratamento A (\(n_1 = 30\)): \(\bar{x}_1 = 12{,}4\), \(S_1 = 4{,}2\). Tratamento B (\(n_2 = 28\)): \(\bar{x}_2 = 10{,}1\), \(S_2 = 5{,}1\).

Passo 1: hipóteses

\[H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0 \quad \text{vs.} \quad H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0 \quad \text{(bilateral)}\]

Passo 2: nível de significância

\[\alpha = 0{,}05\]

Passo 3: estatística do teste (Welch)

As variâncias diferem (\(S_1 \neq S_2\)), então use o teste \(t\) de Welch.

\[\text{EP} = \sqrt{\frac{4{,}2^2}{30} + \frac{5{,}1^2}{28}} = \sqrt{0{,}588 + 0{,}929} = \sqrt{1{,}517} \approx 1{,}232\]

\[t = \frac{12{,}4 - 10{,}1}{1{,}232} \approx 1{,}867\]

Graus de liberdade de Satterthwaite: \(gl \approx 52\).

Passo 4: valor-p

\[p = 2 \times P(T_{52} > 1{,}867) \approx 2 \times 0{,}034 = 0{,}068\]

Passos 5 e 6: decisão e interpretação

Como \(p = 0{,}068 > 0{,}05\), não rejeitamos \(H_0\).

Os dados não fornecem evidência significativa no nível de 5% de que os dois tratamentos diferem. Porém, \(p = 0{,}068\) está próximo do limite: o estudo pode ter pouco poder estatístico. Com amostras maiores, a diferença observada de 2,3 mmHg poderia alcançar significância.