População, indivíduos, censo e amostra
Antes de realizar qualquer análise estatística, você precisa estar claro sobre o que ou quem está estudando. População, indivíduo, censo e amostra são os quatro conceitos básicos que definem o alcance de qualquer estudo; veja nosso guia mais amplo sobre o que é estatística para a visão completa.
População e indivíduos
Uma população é o conjunto completo de elementos que compartilham uma ou mais características que você deseja estudar. Não precisa se referir a pessoas: uma população pode ser um lote de peças fabricadas, todas as transações processadas por um banco em um determinado dia, ou todas as plantas de uma espécie em uma floresta.
Um indivíduo é cada elemento único que pertence a essa população. Toda medição que você faz vem de um indivíduo.
- Você quer estudar o salário mensal médio dos engenheiros de software na Alemanha. A população é todos os engenheiros de software atualmente empregados na Alemanha. Cada engenheiro é um indivíduo.
- Uma empresa de alimentos quer verificar o teor de açúcar de sua produção de iogurte. A população é todas as unidades de iogurte produzidas em um determinado lote. Cada unidade é um indivíduo.
- Um biólogo estuda o peso dos leões machos adultos do Serengeti. A população é todos os leões machos adultos que vivem lá. Cada leão é um indivíduo.
Figure 1: Cada quadrado representa um indivíduo. O destacado é o indivíduo estudado.
Por que nem sempre estudar toda a população?
Em teoria, a forma mais confiável de conhecer uma população é medir cada um de seus indivíduos. Na prática, isso raramente é viável por três motivos principais:
- Custo: entrevistar todos os adultos de um país para estimar o desemprego leva meses e custa milhões.
- Tempo: quando você termina de medir todo mundo, a situação já pode ter mudado.
- Medição destrutiva: se você quer testar quantas horas uma lâmpada dura, precisa deixá-la ligada até queimar. Você não pode testar todas as lâmpadas e ainda ter lâmpadas para vender.
Em todas essas situações a solução é a mesma: tomar uma amostra.
💡 A ideia-chave
Amostra e censo
Se a coleta de dados abrange toda a população, ela é chamada de censo. O exemplo mais conhecido é o censo nacional, no qual os governos tentam contar e coletar informações sobre todos os residentes de um país. Útil, mas caro e lento.
Uma amostra é um subconjunto de indivíduos selecionados da população. O número de indivíduos na amostra é o tamanho da amostra, denotado \(n\). Para uma variável \(X\), uma amostra de tamanho \(n\) é escrita como:
\[\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}\]
O objetivo da amostragem não é apenas coletar dados de menos pessoas. É coletar dados de menos pessoas de uma forma que ainda permita tirar conclusões precisas sobre toda a população.
Figure 2: O censo abrange toda a população; a amostra cobre um subconjunto representativo
Amostras viesadas
Uma amostra é viesada quando não representa a população de forma adequada. As conclusões que você tira de uma amostra viesada podem ser não apenas imprecisas, mas sistematicamente erradas todas as vezes.
As fontes de viés mais comuns são:
- Viés de seleção: alguns indivíduos têm mais chances de acabar na amostra do que outros. Se você pesquisa a satisfação do cliente apenas entre as pessoas que entraram em contato com o suporte, você perde todos os clientes satisfeitos que nunca tiveram um problema.
- Viés de não resposta: algumas pessoas se recusam a participar. Se quem recusa é sistematicamente diferente de quem responde, a amostra deixa de representar a população.
- Viés de sobrevivência: você observa apenas os indivíduos que passaram por algum filtro. Estudar somente startups de sucesso para entender o que faz um negócio prosperar ignora todas as que fracassaram seguindo a mesma estratégia.
⚠️ Um exemplo famoso de amostragem viesada
Na eleição presidencial americana de 1936, a revista Literary Digest entrevistou 2,4 milhões de pessoas e previu uma vitória arrasadora de Alf Landon sobre Franklin D. Roosevelt. Roosevelt venceu por uma margem ampla. O problema: a revista selecionou sua amostra entre seus próprios assinantes, listas telefônicas e registros de propriedade de automóveis, que em 1936 eram fortemente inclinados a eleitores mais ricos e favoráveis ao Partido Republicano. Um tamanho de amostra enorme não compensou um método de amostragem viesado.
Figure 3: Esquerda: amostra sem viés (dispersa, mas centrada no valor real). Direita: amostra viesada (sistematicamente fora do alvo).
Métodos de amostragem
O processo usado para selecionar indivíduos da população é chamado de método de amostragem. Escolher o método certo é tão importante quanto escolher depois o teste estatístico correto.
Quando a amostragem é baseada em probabilidade, cada indivíduo tem uma chance conhecida e diferente de zero de ser selecionado. Os métodos probabilísticos mais comuns são:
- Amostragem aleatória simples: todos os indivíduos têm a mesma probabilidade de serem selecionados.
- Amostragem estratificada: a população é dividida em grupos (estratos) e uma amostra aleatória é retirada de cada um. Útil quando a população tem subgrupos distintos que você quer representar proporcionalmente.
- Amostragem por conglomerados: clusters inteiros são selecionados aleatoriamente. Mais prático quando os indivíduos estão geograficamente dispersos.
- Amostragem sistemática: você seleciona a cada \(k\)-ésimo indivíduo de uma lista.
Você pode encontrar uma explicação detalhada de cada método na seção de métodos de amostragem.
As características medidas nos indivíduos são chamadas de variáveis, representadas com letras maiúsculas como \(X\) ou \(Y\). Essas variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas dependendo do tipo de valores que assumem.
